1. algebraica booleana
A mediados del siglo XX el álgebra Booleana resultó de una gran importancia práctica, importancia que se ha ido incrementando hasta nuestros días, en el manejo de información digital (por eso hablamos de Lógica Digital). Gracias a ella, Shannon (1930) pudo formular su teoría de la codificación y John Von Neumann pudo enunciar el modelo de arquitectura que define la estructura interna de los ordenadores desde la primera generación.
¿Qué es algebra booleana?
Es un álgebra que le permite abstraer las principales operaciones algebraicas en un sistema binario. Álgebra de Boole está diseñada a mediados del siglo XIX por el matemático George Boole Inglés, de la que toma su nombre, y también se conoce como el álgebra de Boole. Las operaciones de álgebra booleana permiten operar con sólo dos valores: 0 (cero) y 1 (uno). Los dos valores a veces también se conoce como Verdadero (1) o falso (0) o como en (1) y apagado (0). Entonces, ¿cómo las operaciones de álgebra ordinaria algebraicas sobre los números reales, por lo que el álgebra de Boole lleva en números binarios
¿para que se utiliza?
Para que se utiliza las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional para así poder solucionar mas rápidamente problemas como lo son los que tiene que ver con el ámbito de diseño electrónico. Y hubo algunas personas las cuales usaban estas teorías para aplicarlas en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica como fue “Claude Shannon”
Bueno ya con esto podemos darnos cuenta de qué y para qué es en realidad el algebra de boole, pero a continuación vamos a dar unos parámetros en los cuales se rigen para tener muy bien estipulado lo que es y que es el algebra de boole.
¿Qué es un mini término?
Se llama minitermino a el producto de todas las variables de entrada o su negado. Para encontrar los miniterminos se necesita tener una tabla de verdad como la siguiente, o por lo menos la salida (S).
Teniendo las salidas se utilizan unicamente las salidas verdaderas (1) y viendo el número de terminos que son (en este caso 3, A, B, C) y cuando en la combinacion es falsa (0) se cambia a verdadera (1), un ejemplo para cuando las variables son falsas(0) seria ABC = A'B'C' en este caso se cambiaron todas las combinaciones que habia ya que todas eran falsas se convierten a verdaderas para ello se tienen que negar y cuando todas las entradas o una es verdadera no se niega la variable y se queda como esta.
Despues de haber optenido cada uno de los miniterminos se unen en forma de suma y por lo consiguiente quedarian de las siguientes formas los miniterminos:
S = A'B'C' + A'BC + ABC' + ABC
A
|
B
|
C
|
S
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
¿Qué es un maxiterminos?
Se le llama maxitermino a la suma de todas las variables de entrada o su negado. Para encontrar los maxiterminos al igual que los miniterminos se necesita tener una tabla de verdad como la siguiente, o por lo menos la salida (S).
A diferencia que los miniterminos en los maxiterminos utilizamos las salida falsas (0) y en caso que una de las variables sea verdadera (1) se tiene que cambiar falsa (0) y para eso se niega la variable un ejemplo seria cuando A = 0, B = 0, C = 1, A+B+C, en este caso hay una variable verdadera la cual se tiene ke cambiar a falsa (0) y quedaria A = 0, B = 0, C' = 0, A+B+C', esta sería la forma en que se obtiene cada uno de los maxiterminos.
Después de obtener cada uno de los maxiterminos entre estos se multiplica y la salida en función de los maxiterminos quedaría de la siguiente forma:
S = (A+B+C') (A+B'+C) (A'+B+C) (A'+B+C')
| A | B | C |
S
|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
0
|
| 0 | 1 | 0 |
0
|
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
0
|
| 1 | 0 | 1 |
0
|
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
¿Qué son el circuito?
Aplicación e importancia de los circuitos del álgebra boole y compuertas lógicas
Los circuitos que componen una computadora son muy diversos: los hay destinados aportar energía necesaria para las distintas partes que componen la máquina y los hay dedicados a generar, procesar y propagar señales que contienen información. Dentro de este segundo grupo se distinguen a su vez circuitos que trabajan con información analógica y los que tratan con valores digitales como la algebra booleana. ALGEBRA DE BOOLE Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic1, publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y Sir William Hamilto
Compuertas lógicas
Tabla de Verdad Símbolo
A
|
B
|
A+B
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
FUNCIÓN AND, PUERTA AND:
Tabla de Verdad Símbolo
A
|
B
|
A·B
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
FUNCIÓN NOT, INVERSOR:
Tabla de Verdad Símbolo
A
| |
0
|
1
|
1
|
0
|
